İnterpolasyon
Interpolation (İnterpolasyon): İki bilinen değeri kullanarak, aradaki bilinmeyen bir üçüncü değeri hesaplama işlemidir. İki boyutlu görüntülerin ölçeklenmesi işleminde çokça kullanılması gerekir.
Enterpolasyon kavramı, verilen bir fonksiyon sınıfından, grafiği verilen sınırlı sayıdaki veri noktasından geçecek şekilde bir y=p(x) fonksiyonu seçme işlemidir. Burada anlatmaya çalışacağım konunun çoğunluğunda p(x) fonksiyonu polinom biçiminde olacaktır. Polinom enterpolasyon teorisinin bir çok önemli uygulaması vardır. Burada bu uygulamalardan yaklaştırma teorisi, sayısal integrasyon ve diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünde yararlı olacak enterpolasyon teknikleri üzerinde duracağım. Enterpolasyon tekniklerinin kullanıldığı diğer önemli bir alan, tablo halinde verilen fonksiyonlarda yapılan işlemlerdir. Tablo halinde verilen fonksiyonlardan kasıt, f(x) gibi bir fonksiyonun yalnızca bazı x değerleri için biliniyor olmasıdır.
x f(x)
1 5
2 8
3 14
4 23
5 35
6 50
Yukarıdaki tablodaki gibi eğer f(x) verilmiş ise; örneğin; x=1.7 için f(x) neye eşittir şeklindeki bir sorunun yanıtı enterpolasyon teorisi ile verilebilir. Enterpolasyonun bu tür sebepler için kullanımı oldukça eskidir. Bilgisayar ve hesap makinalarının kullanılmasından önceki zamanlarda trigonometrik fonksiyonlar, logaritmalar, ve benzeri ifadeler tablolar ve enterpolasyon (Interpolation) yardımı ile hesaplanırdı.
Interpolation (İnterpolasyon) Nasıl Hesaplanır…
Örnek ;
X Y
10 —> 2,54
13 —> ?
15 —> 3,18
15-10=5
3,18-2,54=0,64
0,64/5 = 0,128 yani X değerinin her bir birim yükseldiğinde Y değeri 0,128 birim artacaktır.
Buradan yola çıkarak
13-10=3
3*0,128=0,384
2,54+0,384 = 2,924
?=2,924
Genel mantık bu şekildedir ve bunun ters orantılısını da düşünebiliriz.Mesela X artarken Y azalabilir…